Verteilungen

1) komplettes normato Spazio oder von Banach:

Raum C(K) der stetigen Dauerfunktionen auf einem Abstand schloß und begrenzte das Enthalten von von K, das der Ursprung die Norm besitzt ||f||= sup|f(x)| und in ihr ist jede Reihenfolge von Cauchy konvergent.

2) arbeitet, um sie abzugrenzen ununterbrochen:

Entwurf von linearem eine T Anwendung und wird, der er zu einer Funktion eine reale Zahl verbindet, in den Symbolen schreibt C(K) ' f fortgesetzt ® .

3) definieren die Eigenschaft von Linearitäten und von Durchgang, damit Arbeiten sie ununterbrochen abgrenzen:

) Linearitäten:

B) Durchgang: wenn f_J ® f im C(K) oder analoges

wenn f_J ® 0 im C(K)

4) Beispiel der Arbeiten, zum sie abzugrenzen ununterbrochen :

Sein Durchgang wird demonstriert in, wieviel, wenn f_J®0 hat in, wieviel .

5) Maß:

Entwurf der Arbeiten, die sie linear auf C(K) fortsetzen.

6) Maß von Dirac:

Es ist die Arbeiten, zum sie abzugrenzen ununterbrochenes definiert von , aber es ist nicht zu irgendeiner sommabile Funktion ist folglich notwendig, eine Reihenfolge der sommabili Funktionen {J_n}zu kennzeichnen die sie approximiert.

7) wenn eine Reihenfolge von Funktionen d approximiert :

Eine Reihenfolge der Funktionen {J_n} approximiert das Dreieck von Dirac wenn für jedes f ? C(K)

8) Unterstützung von einer Funktion:

Er ist das ergänzende vom größten sich öffnet in, welchem die Funktion ungültig ist.

9) Funktion zur kompakten Unterstützung:

Entwurf von einem Leerzeigerfunktion ovunque mit Ausnahme von einem begrenzten Abstand.

10) beschreiben das D(space "):

Es ist der Raum der Funktionen, zum Unterstützungsder endlosen derivabili Zeiten auf zu verbinden ".

11) Definition der Konvergenz auf D( "):

Eine Reihenfolge der Funktionen {f_J}®0, wenn :

) besteht ein kompakter Abstand K zur Außenseite, von der f_J = 0 für jedes J ausgenommen zu mehr eine beendete Zahl.

B) jedes für n = 0.1.2...

12) arbeitet, um sie abzugrenzen ununterbrochen auf D( ") :

Entwurf einer T Anwendung, die zu einer Funktion f verbindet ? D( ") eine reale Zahl, in den Symbolen wird geschrieben

D( ") ' f ® . Der Durchgang der T Anwendung ist vom Zustimmen in die Richtung daß, wenn f_J®0 mit der Definition der Konvergenz auf D( ") dann diese Arbeiten sie Verteilungen besagt ist.

13) Verteilung :

Entwurf der Arbeiten, zum sie abzugrenzen ununterbrochen auf D( "), ein Verteilung Beispiel ist das d von Dirac.

14) beschreiben den Raum von ( ") :

Entwurf des Raumes bildete sich von den Verteilungen.

15) Ableitung von einer Verteilung:

Sie wird vom eguaglianza definiert, das mit f ist ? D( ")

Es ist demonstriertes für Teile einfach tatsächlich integrieren, aber die Bezeichnung zum Innere des Klammerquadranten ist ungültig in, wieviel Jdas (T) wie d das(T) ist und folglich es 0 zu den Rändern der realen Mittellinie wertIST.

Die distribuzionali Ableitungen stimmen mit den klassischen Ableitungen in den Durchgang Punkten überein, während sie in den Punkten von discontinuità verschieden sind. ist, als Beispiel folgte, um zu zeigen, daß die Ableitung des einheitlichen Schrittes das d von Dirac ist.

16) beschreiben das S(space ") :

Es ist der Raum des unendlich derivabili, zum zu fasten Abnahme, solche Funktionen, die die ist

für jedes n und m. wird es zum Innere des D(space " )der endlosen Funktionen derivabili Zeiten, Unterstützung zu verbinden enthalten.

17) beschreiben den Raum des s ( ") :

Es ist der Raum der moderierten Verteilungen, der von den Arbeiten ist, die, sie linear auf S(" fortsetzen). Ein Beispiel der moderierten Verteilung ist das d von Dirac und von mehr in einer generalisierten Weise, die es gesagt werden kann, daß eine t Verteilung moderiert wird, wenn sein Produkt von convoluzione mit J eine Zunahme zum Polynom hat.

18) relative Formel zu von Laplace von einem die Verteilung umgewandelt :