Theoreme auf mehrfacher Integration
1) zu mit ihm ist begrenztes
Zu seiner Grenze ist > ist meßbar und hat Maß 0 meßbar
2) wenn ich eine stetige Dauerfunktion auf Vertrag ein meßbares T habe
sein Diagramm ist mit begrenztem und meßbarem und hat ungültiges Maß.
Die Funktion ist auf einem kompakten folglich für Heine ununterbrochen - Kantor ist auch konstantes ununterbrochenes, dem es das andeutet, wenn ich W ' und W ' ' nehme ? T solches che || W ' - W ' ' || < ist d dann gehabtes che || f(w ') - f(w ' ') || < und.
Eine regelmäßige Aufspaltung (von diametro wird < d) eines Viereckes durchgeführt, dem es die T Herrschaft enthält.
Für Bolzano Weierstrass (wenn und "n es eine geschlossene Ganzheit ist und begrenztes Max(E) und Min(E) bestehen)
von jeder des T Willens besteht
das Maximum und das Minimum der Funktion, und ein Abstand von wird " mit3 Höhe
verursacht, die
zwischen dem Minimum und dem Maximum heraus angenommen werden
von der Funktion auf Räumen enthalten wird. Folglich wird das
Maß der Oberfläche von der Summe der Masse dieser 3 Abstände
von " , in der < ist 
und in wieviel die
Funktion ist ununterbrochen auf einem kompakten folglich für Heine
gegeben - Kantor ist auch konstantes ununterbrochenes,
dem es das andeutet, wenn ich W ' und W ' ' nehme ? T so daß || W ' - W ' ' || < ist
d dann
gehabtes che || f(w ') - f(w ' ') || < und.
3) ist das cilindroide mit meßbarem:
Genug, zum zu zeigen, daß eine seine Grenze ungültiges dreidimensionales Maß folglich es hat, ist tatsächlich oben für das f(x, y) für das vorhergehende Theorem und ist folglich für die Unterseite in wieviel Höhe 0 wie reines für die Seitenwand hat, beide kann in einem plurirettangolo von "3 des Infinitesimal masses tatsächlich umgeben werden.
4) wenn ich einen konstanten Funktion Vertrag L auf einem meßbaren der T Unterseite habe? "2 und folglich D ist das cilindroide der T Unterseite, wird gehabt :
Es soll, daß die Unterseite in plurintervallo P 2 enthaltenund plurintervallo das P enthält wird,das 1 P 1ist ? T ? P2 hat folglich m(P1) < m(T) < m(P2), des L Rest ist konstantes folglich Lm(P1) < Lm(T) < Lm(P2) mit Lm(T) = m(D) wird gehabt folglich
|m(D) - Lm(t)| < L |m(P2) - m(P1)| in £ L und wieviel für das Theorem des Heine Kantors, wenn f es auf einem kompakten dann f ununterbrochen ist, sind und folglich konstantes ununterbrochenes, wenn der Abstand zwischen den zwei Punkten der Herrschaft < d derAbstand zwischen den Bildern er ist, sind von kleiner und .
5) wenn ich eine stetige Dauerfunktion auf Vertrag ein meßbares T habe? "2 und folglich D ist das cilindroide der T Unterseite, wird gehabt :
Für das Theorem des Heine Kantors ist Sein die stetige Dauerfunktion auf einem kompakten auch einen konstantes ununterbrochenes kleineren Umfang von d für die regelmäßige Aufspaltung der T Herrschaft, folglich, wählend erhält einen Abstand zwischen den Bildern, die von kleiner sind und .
) wirds
zu, p 
= zwischen der Summe von Cauchy enthalten, das das
Minimum der Funktion auf jeder Fußbodenfliese der regelmäßigen
Aufspaltung und das Maß von Cauchy verwendet, das anstatt das Maximum
einsetzt.
B) wird das Maß des cilindroide Sm(D i) zwischen dem Maß des cilindroide enthalten, das den Maximalwert des f auf jeder Fußbodenfliese und das Maß des cilindroide verwendet, das den minimalen Wert des f auf jeder Fußbodenfliese verwendet.
Sie geben A) und B) Dato, dem der Unterschied zwischen
Maximum und Minimum auf jeder kleineren Fußbodenfliese von ist und dann gehabtes che ist | szu,p - L | < und tatsächlich 
6) Formel der Verkleinerung für doppelte Integrale:
Wenn f es auf einfachem eine T Herrschaft betreffend ist
Mittellinie x ununterbrochen ist 
Einzelne geometrische Deutung
7) Formel der Verkleinerung für dreifache Integrale mittels der Integration für Gewinde:
Wenn f es auf einfachem eine T Herrschaft betreffend ist
das Plan xy ununterbrochen ist 
Einzelne geometrische Deutung
8) Formel der Verkleinerung für dreifache Integrale mittels der Integration für Abschnitte:
Wenn sie muß < x < ist, b und die Abschnitte von D mit einem orthogonalen Plan zu Mittellinie x seien Sie dann werden gehabt meßbar :
Single geometrische Deutung
9) Formel für die Änderung der Variable:
Wenn zu ihm ein meßbares kompakt ist, das wie T Bild und r(u hat, V) ist es ein biiezione dessen jacobiano nicht ungültiges ist
Einzelne geometrische Deutung
10) Theorem Guldino Brot:
Das Volumen des festen S, das von einer kompletten
Drehbeschleunigung herum zur Mittellinie z von enthaltenem begrenztem
und meßbar eine T Ganzheit in Plan x = 0 erhalten wird, wird von der
Formel gegeben, die 
die 
Koordinate des centroide ist.
Es ist erreichtes Überschreiten in polare Koordinaten und
Erinnern an die Definition von baricentro 
.