Kegelschnitte und Verkleinerung zur metrischen kanonischen Form
Kegelschnitte
1) schreiben die generische Form von konischer einer:
Axt2 durchdas cxy dx 2 ey f = 0
2) wenn es geschehen kann, daß der Kegelschnitt in den realen Punkten ermangelt:
Für die Ellipses und die geraden Ähnlichkeiten wann zu 2° das Mitglied -1 erscheint, denn die Hyperbeln kann nicht natürlich nie geschehen.
3) da sie das relative autovalori Sie zu 2 geraden Ähnlichkeiten sind:
Eins des autovalori 2 ist 0 und geht gesetzt, dem Koeffizient von y2 , dopodichè zur Fortsetzung des Ersatzes sein muß, den Koeffizienten von y auch zu annullieren.
Ellipse
4) Definition von Ellipse:
Es ist der Ort der äquidistanten Punkte von 2 Fixpunkte Sayingsfeuern.
5) Gleichung Standard:
6) Feuer:
wenn die focale Mittellinie auf den abscissas während 
ist, wenn auf den formers ist 
.
7) Mitte von Symmetrie:
Der Punkt ist der Ursprung, der von koordiniert ist (0.0).
8) in diesem Punkt die Ellipsetreffen, welche die Asse zu Ihnen koordinieren:
Er trifft die abscissas in den 
Punkten
und die formers in den Punkten 
9) das es die grössere Welle Welle ist und das bedeutete, daß es für den Ellipse hat:
Es ist der Welle Welle Korrespondent bis das grössere im Absolutwert zwischen zu und in b.
10) optische Eigenschaft des Ellipse:
Die gerade Tangente zum Ellipse in einem Datenpunkt bildet gleiche Winkel mit den focali Lichtstrahlen.
11) Eigenschaft des autovalori des Ellipse:
Sie sind beide positi zu Ihnen.
12) Grundregel der Anweisung des autovettori:
Es kommt zusammen, um kleinstes wie Koeffizient, als zu setzen x2, in solch einer Weise die Mittellinie des x das Mittellinie focale wird.
13) wenn der Kegelschnitt auf einem Punkt verringert wird:
Wenn er die Gleichung eines Ellipse aber hat, der berühmten Bezeichnung ist 0.
14) wenn der Kegelschnitt auf einem Umkreis sich verringert:
Wenn er die Gleichung eines Ellipse aber der Koeffizienten zu hat und b sind sie beides 1.
Hyperbel
15) Definition der Hyperbel:
Es ist der Ort der Punkte, für die der Unterschied der Abstände von 2 Punkten des Planes sagte, daß Feuer konstant ist.
16) Gleichung Standard:
17) Feuer:
Die focale Mittellinie ist die Mittellinie der abscissas
und die Feuer haben koordiniert -
18) Mitte von Symmetrie:
Es ist Ursprung (0.0).
19) Asymptotes:
Sie sind die geraden der Gleichung 
.
20) Sie Interesse zu uns:
Sie sind die Punkte von Koordinaten .
21) das es die focale Mittellinie ist:
Es ist immer die Mittellinie der abscissas.
22) optische Eigenschaft der Hyperbel:
Die gerade Tangente zur Hyperbel in einem Datenpunkt bildet gleiche Winkel mit den focali Lichtstrahlen.
23) Eigenschaft des autovalori der Hyperbel:
Sie sind positives ein und das andere Negativ.
24) Grundregel der Anweisung des autovettori:
Wenn die berühmte Bezeichnung zu 2° das Mitglied negativ ist, das autovalore zu setzen, das wie Koeffizient x 2viceversa anders negativ ist. Dieses könnte nicht feststellen, warum die Beendigung der Quadrate das Zeichen der berühmten Bezeichnung ändern könnte.
25) wenn der Kegelschnitt auf 2 geraden Ereignissen verringert wird:
Wenn er die Gleichung einer Hyperbel und die berühmte Bezeichnung hat, sind 0.
Parabel
26) Definition der Parabel:
Der Abstand von einem Fixpunkt des besagten Planes ist der Ort der Punkte, für von denen jeder Feuer dem geraden Abstand von einem örtlich festgelegten gleich ist, vorschreibt Direktor.
27) Gleichung Standard:
y = Axt2
28) Feuer:
Das Feuer hat koordiniert 
.
29) was der gerade Direktor ist:
Es ist dessen Bereich in der Parabeldefinition beschrieben
wird, es hat Gleichung gerade 
30) Mitte von Symmetrie:
Es gibt eine Symmetriemittellinie, die Mittellinie der formers.
31) optische Eigenschaft der Parabel:
Die gerade Tangente zur Parabel in einem Datenpunkt bildet gleiche Winkel mit dem focale Lichtstrahl und dem semistraight, die zur Mittellinie der abgehenden Symmetrie vom Schlagpunkt parallel sind.
32) Eigenschaft des autovalori der Parabel:
Eins des autovalori 2 ist 0.
33) Grundregel der Anweisung des autovettori:
Welchem Koeffizienten von y 2 zusammenkommen Sie, um autovalore 0zu setzen, damit die Parabel die Konvexität in Richtung zur Höhe dreht.
Verkleinerung zur metrischen kanonischen Form
34) veranschaulichen die Schritte der Verkleinerung zur metrischen kanonischen Form:
) die Mischbezeichnungen durch eine orthogonale Umwandlung entfernend deren Eigenschaften vom autovalori gewonnen werden
B) Die linearen Bezeichnungen durch eine Übersetzung entfernen deren Eigenschaften von der Beendigung der Quadrate gewonnen werden.
c) Die Art des Kegelschnitts und kennzeichnen der charakteristischen Punkte ableiten.
d) Die umgekehrten Umwandlungen zu den vorhergehenden zu errechnen und den Wert der charakteristischen Punkte im System von ccordinate zu schätzen entstehen sie des Kegelschnitts.
f) Den Kegelschnitt entwerfen.
35) daß Korrespondenz zwischen dem autovalori in der diagonalizzata Form und dem autovettori des niedrigen ortonormalizzata in der Matrix der Änderung der Unterseite ist:
dem ersten autovalore der diagonalizzata Matrix entspricht die erste Fördermaschine der diagonalizzante orthogonalen Matrix.
36) bedeutete das, muß sie diagonalizzare das quadratische Teil:
Drehbeschleunigung oder Symmetrie bedeutet, eine orthogonale Umwandlung durchzuführen () diese Tür der Kegelschnitt in einem System des typischen Hinweises jedes Kegelschnitts.
37) bedeutete das, muß er die Beendigung der Quadrate durchführen:
Übersetzung des Kegelschnitts bedeutet, ein durchzuführen, das einiges die Mitte von Symmetrie im Ursprung trägt.
38) bilden sich das, hat es die Matrix der Änderung der Unterseite vom niedrigen ortonormalizzata an der kanonischen Unterseite:
Es ist eine orthogonale Matrix, die für Spalten hat, die das autovettori Sie der quadratischen Form standardisiert.
39) bilden sich das, hat es die Matrix der Änderung der Unterseite von der kanonischen Unterseite an der ortonormalizzata Unterseite:
Es ist das umgekehrte der Matrix, sobald beschrieben und es seiend eine orthogonale Matrix, dann stimmt das umgekehrte man mit umgestellten überein.