1) Calcola das Produkt zum zu klettern _:

(2*1) (3*-1) (1*0) = -1

 

2) Calcola das vectorial Produkt und sagen, was kennzeichnet:

Das vectorial Produkt ist ein gültiger Betrieb ausschließlich in "³ und deren bedeuteten, es eine Fördermaschine, daß er zu beiden vorhergehenden Fördermaschinen orthogonal ist, in unserem Fall finden soll ist .

 

3) was ist und wie veränderte die Richtung in den Raum, der die Fördermaschinen austauscht:

Entwurf der Bestimmung des Habens der Matrix die Fördermaschinespalte dessen 3 Fördermaschinen, zum der Richtung zu schätzen. Sie wurde über positive Richtung im Fall gesprochen, daß die 3 Träger sind darstellen zu Ihnen vom mittleren Index einmachen und Zoll der rechten und negativen Richtung im Fall, in dem sie sind, zu Ihnen von den gleichen Fingern aber der linken Hand darstellt.

 

4) daß welches ¨ ein parallelogramma und daß welches ¨ ein parallelepipedo:

Ein parallelogramma ist es ein Viereck, das auf dem Haben der Planseiten zu zwei bis zwei Ähnlichkeiten liegt. Ein parallelepipedo, das es anstatt der Anschluß von 2 Parallelogrammen ist, stellt auf 2 Planähnlichkeiten zu Ihnen auf.

 

5) wie veränderte das Volumen eines parallelepipedo, wenn zu einer Fördermaschine wir die Summe einer Mehrfachverbindungsstelle einer einer anderen Fördermaschine ersetzen:

Sie minimal ändert nicht in wieviel das Volumen des parallelepipedo bis die Bestimmung des Habens der Matrix als Fördermaschinespalte 3 gleichzeitige Chines gleich ist, ist folglich offenbar die, die in der Weise ändert, beschrieb solche Matrix, für die Richtlinien auf die Bestimmung und stellt das gleiche fest, sich verändert nicht.

 

5) wie das Erhalten einer Fördermaschine der einheitlichen Länge:

Zeichnen Sie einfach, um sie für seine Norm zu teilen

 

6) hinsichtlich der Schätzung betreffen der Bereich eines Dreiecks von Ihnen zu uns oder, x = , zu y = :

Entwurf eines Dreiecks, das auf einem Plan liegt und folglich sein Bereich nicht von ihm Konto della hält, das, bestimmte Position sie sperrt, die Methode, die, zwecks solchen Bereich zu errechnen ausdrücklicher ist, soll die Formel verwenden, wo zu ihm der enthaltene Winkel zwischen den 2 Trägern ist deren Wert durch das Produkt errechnet werden kann, um einzustufen .

 

7) wieviele Weisen bestehen, um ein gerades im Raum zu kennzeichnen:

1) Durchschnitt von 2 Plänen ausgedrückt in der kartesischen Form

2) gerades Überschreiten für einen Punkt entlang der Richtung gekennzeichnet von einer Fördermaschine zu ihr Ähnlichkeit.

Wie es wird von der kartesischen Darstellung von einem geraden im Raum zur parametrischen Darstellung überschritten?

Sie wird in der Überspannung ausgedrückt gewonnen, die inkognito das homogenous System von 2 Gleichungen in 3 behebt.

 

8) als es wird von der parametrischen Darstellung von einem geraden im Raum zur kartesischen Darstellung überschritten:

Die Gleichung des generischen Punktes wird, Insel t für die 3 erhaltenen Gleichungen geschrieben und dann werden 2 bis 2, das Resultat sind die 2 kartesischen Gleichungen der Pläne entsprochen deren Durchschnitt das gerade ist.

 

9) wenn 2 gerade eine sghembe sind:

Wenn irgendein Plan nicht besteht, der sie beide enthält.

 

10) wie Währung der Abstand zwischen 2 geraden einen sghembe:

Währung der Abstand zwischen einem Punkt von und einem Plan zu ihr Ähnlichkeit gerade enthalten das 2ª, Gewinne eine kartesische Gleichung von so, die langsam eine Fördermaschine zu ihr normale Daten vom vectorial Produkt der Fördermaschinedirektoren von 2 geraden und zwecks den Koeffizienten d zu finden erhalten, wird vorgeherscht, den der Plan für den gleichen Punkt führt, der gerade in der generischen Gleichung des 2ª bewiesen wird. Zu solcher Punktwährung der Abstand des Punktes vom Plan durch die Formel

 

11) wieviele Weisen bestehen, um einen Plan im Raum zu kennzeichnen:

1) das Überspannung von 2 Fördermaschinedirektoren und -überschreiten für einen gegebenen Punkt.

2) Plan, der für 3 gegebene Punkte überschreitet.

3) Plan ausgedrückt von einer kartesischen Gleichung.

 

12) als es wird von der kartesischen Darstellung eines Planes zur parametrischen Darstellung überschritten:

Das System, das von einer einzigen Gleichung in Variable 3 eine festgesetzt wird, wird einfach behoben und das folglich drückt es die Lösungen aus, die Überspannung von 2 Fördermaschinedirektoren, es die parametrische Form ist.

 

13) als es wird von der parametrischen Darstellung eines Planes zur kartesischen Darstellung überschritten:

Die orthogonale Fördermaschine zum Plan wird, der vectorial zwischen den 2 Fördermaschinedirektoren produzierte, seine Koordinaten entsprechen den Koeffizienten der inkognito innen Gleichung des Planes, um die berühmte Bezeichnung zu gewinnen ersetzen zu solcher Gleichung ein Punkt geschrieben, für den der Plan überschreiten muß.

 

14) während der gerade Durchschnitt geschätzt wird, wenn zwei Pläne von den kartesischen Gleichungen ausgedrückt werden:

Das lineare System, das von den 2 Gleichungen der Pläne festgesetzt wird, wird behoben und ist 2 Gleichungen in 3, inkognito, welches die Lösungen ausgedrückt werden, die Überspannung von 1 Fördermaschine.

 

15) während der gerade Durchschnitt geschätzt wird, wenn zwei Pläne von den parametrischen Gleichungen ausgedrückt werden:

Dem Korrespondenten parametrische Darstellung wird geführt und es ist fortgefahrenes R-come.sopra.

 

16) als der Durchschnitt von zwei geraden einen, die von den parametrischen Gleichungen ausgedrückt werden, wird geschätzt:

Der generische Punkt von beiden wird die geraden Gleichgestellte, findet sie folglich die Werte der Parameter geschrieben, für die 2 geraden solche ersetzte Werte im Respekt geschnitten werden, den, generische Punkte den gleichen Punkt zurück geben müssen Ihnen, das dann der Koinzidenzpunkt von 2 geraden ist.

 

17) als der Durchschnitt von zwei geraden einen, die von den kartesischen Gleichungen ausgedrückt werden, wird geschätzt:

Er wird zur parametrischen Darstellung geführt und es ist fortgefahrenes R-come.sopra.

 

18) was ' eine normale Fördermaschine zu einem Plan und ein qual ist, es ist sein ich benutzt Hauptleitung:

Es ist eine Fördermaschine, die wie hat, koordinierte die Koeffizienten von Bezeichnungen x, y, z des Planes. Es ist nützlich, um den geraden Durchschnitt von 2 Plänen und in anderen Anwendungen festzustellen.

 

19) als der Durchschnitt zwischen einem Plan in der kartesischen Form wird und eine gerade in der parametrischen Form gefunden:

Der koordinierte generische Punkt vom geraden zu den jeweiligen des Planes wird ersetzt und der Wert des Parameters im Durchschnittpunkt wird lokalisiert, so daß ersetzt im generischen Punkt zurück den gleichen Koinzidenzpunkt gibt.

 

20) das es die Formel ist, die den Abstand zwischen einem Punkt und einem Plan ausdrückt:

 

21) als die orthogonale Projektion eines Punktes auf einem Plan wird geschätzt:

Welcher Durchschnitt zwischen dem Plan und für das Haben des Punktes gerade überschreiten, den die Träger geschätzter Direktor ein orthogonale Fördermaschine zum Plan ist.

Zustände von ortogonalità und von Parallelität zwischen geraden Plänen und

22) wenn zwei Pläne Ähnlichkeiten sind:

Wenn sie Gleichgestelltes oder mehrere orthogonale Träger haben.

 

23) wenn zwei Pläne orthogonal sind:

Wenn das Produkt zum Aufstieg der 2 orthogonalen Fördermaschinen 0 ist.

 

24) wenn zwei gerade eine Ähnlichkeiten sind:

Wenn ihre Fördermaschinedirektoren gleich sind oder, Mehrfachverbindungsstelle und die geraden überschreiten für 2 verschiedene Punkte des Planes.

 

25) wenn zwei gerade eine orthogonal sind:

Wenn das Produkt zur Skala der 2 Fördermaschinedirektoren 0 ist.

 

26) wenn gerade und ein Plan Ähnlichkeiten ist:

Wenn das zwischen dem Fördermaschinedirektor von gerade und der orthogonalen Träger zum Plan einzustufen Produkt, 0 ist.

 

27) wenn gerade und ein Plan orthogonal ist:

Wenn der Fördermaschinedirektor vom geraden gleich oder Mehrfachverbindungsstelle der orthogonalen Fördermaschine zum Plan ist.

Drehbeschleunigungen und simmetrie von R³

28) das Matrix zu einer Drehbeschleunigung von R ³herum zur Fördermaschine e1 ist:

 

29) hinsichtlich führen Sie eine Drehbeschleunigung herum zu geradem durch, welches des Raumes:

Das gerade man muß orientiert werden, und seine Richtung und in Richtung zu muß sein anzeigt Sie von einem Payer ihr Ähnlichkeit, herum Konstruieren dieses Payer eine ortonormale Unterseite und zum Payer übereinstimmen, den es orthogonal zu 1° und zur dritten vectorial Fördermaschine gefunden wird, die zwischen den ersten zwei Fördermaschinen produzierten. Die 3 Payers standardisieren sich und sie erfassen, um die Spalten von einer orthogonalen Matrix zu bilden. Die Drehbeschleunigung herum zu v mögen, wenn es e1 war, das ist wird durchgeführt mit dem Matrix dopodichè der Resultat Füller in der kanonischen Unterseite durch die orthogonale Matrix der Änderung der Unterseite, sobald konstruiert.

 

30) wie die Gewinnung der Formeln von einem Symmetrierespekt zu einem willkürlichen Plan p :

Die orthogonale Fördermaschine zum Plan wird gefunden und sein generischer Wert in der Gleichung des Planes wird in solch einer Weise ersetzt, die den Wert des Parameters t = t _plokalisiert und das im Punkt zum simmetrizzare beobachtend der Parameter, ist er t = 0, das es folgt, daß der Parameter im simmetrizzato Punkt nicht das kann, 2 wertSEIN * t_p , wird dieser Wert des Parameters zum generischen Punkt vom geraden und zum ottiengono die Gleichungen des generischen simmetrizzato Punktes ersetzt.

 

31) wie die Gewinnung der Formeln der Reflexion eines Respektes des Punktes p zu einem Punkt q:

Es wird, daß der Punkt q genau zur Hälfte zwischen dem Punkt p gefunden wird und seine Symmetrie U _pfolglich sein muß und folglich 2q = p U _pedunque U _p= 2q - p beobachtet, das die Gleichung des simmetrizzato Punktes p ist.