Algebra der Sätze
Sätze
1) was zusammen ist:
Jeder, von dem eine Ansammlung ist von (objects/individuals) ist besagtes Element von zusammen.
2) was predigt:
Es ist eine Bestätigung, daß es zutreffend oder falsch sein kann.
3) die die Weisen, zwecks die Elemente zu definieren sind, die zusammen betreffen:
) sind Exaustively Riemenbefestiger zwischen Klammern die einzelnen Elemente beiliegend, die zu Ihnen vom virgole unterschiedlich sind.
B) {x | P(x)} durch das Predigen, daß es die Mitglieder von zusammen kennzeichnet.
4) Enounce die Eigenschaften der N Ganzheit:
Die gesamten sind die natürlichen Zahlen, das positi zu Ihnen mit dem eingeschlossenen 0 ist.
5) Enounce die Eigenschaften der Z Ganzheit:
Sie sind das gesamte Zahlen positi und verweigert Ihnen Ihnen.
6) Enounce die Eigenschaften der Q Ganzheit:
Sie sind die Zahlzuteilungen, die sie vom Verhältnis zwischen 2 gesamten Zahlen gegeben werden.
7) als das Eigentum von einem einzelnen x bis eins mit I werden bezeichnet:
x ? I
8) daß Unterschied zwischen den Symbolen ist ? und :
? bezieht sich das auf Eigentum eines Elements zu zusammen
bezieht sich das auf Eigentum von mit zu anderem zusammen.
9) wenn 2 Sätze sie besagtes Gleichgestelltes sind:
Wenn die gleichen Elemente genau enthalten. Es muß überprüfte beide folglich sein:
B e B zum zu
10) wann zu ihm ist besagtes sottoset von B, zu ? B:
Wenn alle Elemente von zu in B aber nicht alles enthalten werden, werden die Elemente von B innen zu enthalten.
11) was ein sottoset gerade ist:
Ein sottoset wird gehabt, gerade als alle Elemente von mit zu in der B Ganzheit enthalten werden und sie nicht mit leerem ist.
von 12) was mit den Teilen ist:
Es ist eine Ganzheit, die von allen möglichen sottosets von zu festgesetzt wird, ist auch besagte angezeigte Ganzheitenergie und mit 2|Zu| .
von 13) was die Bedeutung für cardinalità mit ist:
Es ist die Zahl den Elementen, denen mit zu festsetzen Sie, wird bezeichnet mit |Zu|.
14) die die eseguibili Betriebe auf den Sätzen sind:
Anschluß, Durchschnitt, Unterschied.
15) Disegnare im Grün der Anschluß von 2 Sätzen, zu ? B:
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16) Disegnare im Grün der Durchschnitt von zwei Sätzen, zu ? B:
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17) Disegnare im Grün der Unterschied von mit links mit vom Recht, zu \ B:
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18) was die Bedeutung für Herrschaft von zusammen ist:
Die Ganzheit erreicht die Elemente von einer Herrschaft, die eine Vorwähler zum Ziel durchführt, um die Elemente zu kennzeichnen, dessen auf Eigenschaften mit antworten Sie, folglich ist die Ganzheit immer ein sottoset der Herrschaft.
19) was die Bedeutung für Ergänzung mit in zu der U Herrschaft ist:
Es ist mit den Einzelpersonen der U Herrschaft, dessen Teil mit nicht zu bilden Sie.
20) Disegnare im Grün die Ergänzung in zu zur U Herrschaft:
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21) dem die Eigenschaften der Ergänzung von mit sind:
) zu verbunden zu seiner Ergänzung ist es die Herrschaft.
B) sind der Durchschnitt zwischen zu und seine Ergänzung mit leerem.
22) Enounce die zwei Gesetze von De Morgan mit den Diagrammen von Venn:
C(To ? B), = C(A) ? C(B) C(To ? B), = C(A) ? C(B)
23) was eine saubere Klammer ist:
Es ist ein Gegenstand, der von einem Element zu gebildet wird ? c$r-at und von einem Element b ? B genommen im Auftrag,
24) was die produzierte Ganzheit ist, die zu x B kartesisch ist:
Werden die Ganzheit von allen sauberen Klammern < a,b > betrügerisch zu gebildet ? Ein e b ? B.
Relationen
25) was die Bedeutung für Relation zwischen 2 Sätzen ist:
B und Daten 2 Sätze, Sagenrelation s zwischen zu und B, welches sottoset des kartesischen Produktes zu x B, tatsächlich eine Relation vollständig definiert wird, wenn sie unten mit enthaltenen Klammern < a,b > innen mit zu x B vereinbart wird, die die Relation erfüllen.
26) das Eigenschaft können sie die Relationen genießen:
) zum Reflexionsvermögen
B) Symmetrie
c) Asymmetrie
d) Transitività
27) wenn eine Relation sich reflektiert:
Sie muß daß " geschehen ? Zu, die Klammer < a,a > ? s , ist es, das in der Ganzheit enthalten wird, die von der Relation gekennzeichnet wird.
28) wenn eine Relation symmetrisch ist:
Sie müssen Teil von der Ganzheit bilden, die von der Relation s gekennzeichnet wird , sind die Klammern < a,b >, denen die Korrespondenten < b,a > befestigt.
29) wenn eine Relation antisymmetric ist:
Sie müssen Teil von der Ganzheit bilden, die von der Relation s gekennzeichnet wird , sind die Klammern < a,b >, denen die Korrespondentklammern < b,a > unter der Bedingung daß nur b = zu sind.
30) wenn eine Relation transitiva ist:
Wenn sie daß geschieht, wenn zu in der Relation mit b und b ist, ist es in der Relation mit c dann auch zu ist in der Relation mit c.
31) die die 2 Hauptarten von Relationen sind:
) zu den Auftrag Relationen.
B) Gleichwertigkeit Relationen.
32) die die Eigenschaften von einer Auftrag Relation sind:
Reflexionsvermögen, Asymmetrie, transitività.
33) wenn eine Auftrag Relation total ist:
Wenn alle Klammern Teil von einer Auftrag Relation bilden, die ist, wenn für alle sie die Reflexionsvermögeneigenschaft, Asymmetrie, transitività sind.
34) als es kommt definierte eine Relation des teilweisen Auftrages:
Alle sind teilweise Relationen des Auftrages die Auftrag Relationen, die nicht Gesamtmengen sind.
35) daß grafi es ist, verbindet Sie zu den teilweisen Relationen des Auftrages und das anstatt zu den Auftrag Relationen zusammenzählt:
Die Auftrag Relationen Gesamtmengen sind in der Art, die vom grafi gekennzeichnet wird, das linear ist in, welchem es gut bekannt, dem Gegenstand das Folgen vorangeht. Die teilweisen Relationen des Auftrages anstatt werden von grafi zu Baum gekennzeichnet.
36) die die Eigenschaften von einer Äquivalenzrelation sind:
Reflektieren, symmetrisch, transitiva.
37) was die Bedeutung für das Fach ist, das von der Äquivalenzrelation erzeugt wird:
Die Äquivalenzrelationen verursachen unterschiedliche Kategorien, die nicht irgendeinen Durchschnitt haben und deren Summe die Gesamtmenge ist.
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38) was die Bedeutung für Äquivalenzkategorie ist:
Eine Kategorie stimmt zu, die die Gegenstände, die zu den Enden der Relation in der Ausgabe Äquivalente sind, Aufgaben zum Fall von der Relation der Gleichwertigkeit zwischen den geraden des Planes, ist endlose verschiedene Kategorien der Gleichwertigkeit, das ciascuna sammelt, das von einer verschiedenen Richtung gekennzeichnet wird und zum geraden Innere von ognuna von ihnen zur charakteristischen Richtung dieser bestimmten Kategorie der Gleichwertigkeit ist das ¥ entspricht.
39) was die Bedeutung für Ganzheitquotienten oder mit den Kategorien des Moduls der Reste K ist:
Es ist mit den Kategorien der Gleichwertigkeit der Relation, die mit betrachtet auf, welchem sie errechnet werden. Gewöhnlich Entwurf einer kleineren Ganzheit, die mit Abfahrt, gerade für die Eigenschaft der Relationen der Gleichwertigkeit betrachtet, um Kategorien der gleichen Gegenstände zu den Enden der Relation zu verursachen. Im Fall von der Relation, die den Wert von den gesamten positi Sie zum Rest ihrer Abteilung für 2 legieren, wird der Ganzheitquotient von der Kategorie festgesetzt 1, die alle ungleichen Zahlen enthält und folglich Rest 1e alle Gleichgestellt zahlen folglich von enthalten und vom Haben der Kategorie der 0 Rest 1 hat.
Funktionen
40) daß Unterschied zwischen Relation und einer Funktion ist:
Die Funktion ist eine bestimmte Art Relation, die die Möglichkeit ausschließen, daß ein gleiches Element mit des Bestehens in der Relation mit 2 verschiedenen Elementen des Bildes, wie das Sagen das auf einer Fernbedienung, ein gleicher Druckknopf kann nicht 2 verschiedene Führungen kennzeichnen ist.
41) was die Herrschaft von einer Funktion ist:
Es ist mit zum Innere, von dem sie vorwählen die Elemente zu Ihnen kommen, die, der durch die Funktion irgendeinem Element des codominio entsprechen.
42) was codominio von einem die Funktion ist:
Es ist mit zum Innere, von dem sie auch es Urlaub die Elemente bilden, die durch die Funktion irgendeinem Element mit des Bestehens der Funktion in der Herrschaft entsprechen.
43) was mit Bestehen von einer Funktion ist:
Es ist mit den Elementen der Herrschaft, die einen Korrespondenten im codominio durch die Funktion haben.
44) was das Bild von einer Funktion ist:
Das Bild einer Funktion des zwischen zu und B ist mit den Werten von B, denen etwas Wert zu entsprechen Sie ? Zu.
45) wenn eine Funktion iniettiva ist:
Eine Funktion ist iniettiva, wenn jedem Element des Bildes ein einzelnes Element der Herrschaft entspricht.
46) wenn eine Funktion suriettiva ist:
Wenn das Bild das ganzes codominio ist
47) wenn eine Funktion bigettiva ist:
Wenn sie ist, ist suriettiva iniettiva das.
Berechnung des proposizioni
48) was eine Angelegenheit ist:
Gerade Bestätigung von einem verbo ist eins.
49) ist was, schließt an Sie logisch an:
Sie sind vom Funktionieren, den Bereich habend, zum von von Mitteln zu ordnen Sie mehr Präpositionen, sie, sind:
? UND und
? ODER oder oder
® IMPLICA dann
º EQUIVALENZA ist gleich
? NICHT nicht
50) was die Berechnung des proposizioni ist:
Es ist eine Berechnung und bildet Teil von der formalen Logik, als es um der Steuerung der Korrektheit einer Argumentation kümmert wird. Es kennzeichnet in den Phrasen das proposizioni und Sie schließen an Sie logisch an und sind in einer Position zum Extrahieren einer Tabelle der Wahrheit von der Datumphrase gründeten auf dem Wert annahmen vom proposizioni, das es festsetzen.
51) die die Richtlinien für die Anordnung von einer behobenen bestandenen Angelegenheit sind:
) ist jede Angelegenheit Formel (P) eins
B) Wenn p es eine Formel ist dann, die ist, nicht wenn Geschenk vorangehen muß (?P)
c) Wenn p1 und p2 sie Formeln sind, ist dann die auch folgenden Formeln:
p1 ? p2 richten aus, wann sie beide zutreffenden sind
p1 ? p2 richten aus, wann man mindestens zutreffend ist
p1 ® p2 ist falsch, nur wenn p1 es zutreffend ist und p2 es falsch ist
p1 º p2 richten aus, wann sie sind, oder oder beide falschen ausrichten Sie
52) das es bedeutete des Durchganges von der Berechnung des proposizioni zur semantischen Berechnung ist:
Die Berechnung des proposizioni hat nicht Richtung, wenn es nicht rapportato zur Welt ist, ist notwendig ein Kontext, der betrachtet, das, zu erklären, daß eins, das Angelegenheit gegeben wird, zutreffend ist oder eher falsch ist.
53) wenn 2 Formeln Äquivalente sind:
Wenn die Berechnung vom semantischen des 1ª der Berechnung vom semantischen des 2ª gleich ist, wird ein Algorithmus folglich notwendig, dem es übereinstimmt, einen Formelrepräsentanten aller Formeln zu kennzeichnen deren Berechnung vom semantischen gleich ist und in solch einer Weise eine Äquivalenzkategorie sich bildet.
54) was die normale congiuntiva Form ist:
Es ist eine Weise, eine komplizierte Angelegenheit auf dem Ziel zu verringern, um eine Formel zu kennzeichnen, die alle eine Äquivalenzkategorie darstellt. In der normalen congiuntiva Form besitzt solche abschließende Formel, die das Anschließen logisch das Solo ? und.
Die abschließende Formel führt mit diesem Aspekt ein: f = f1 ? f2 ? f3 , ist eine Form, die meistens für die Expertensysteme verwendet wird.
55) das Eigenschaft für die Verkleinerung von einer Formel verwendbar sind:
) sem ( zu º B) = zu sem((to ® B) ? (b ® A)) hat Äquivalenzquando andeutet b und zum contempo das b, das es zu andeutet
B), sem (zu ® B) = sem(? zu ? B)
c), sem (a) = sem( ? ? zu)
Sie lasen von De Morgan
d), sem ( ? (zu ? B)) = sem( ? zu ? ? B)
und) sem ( ? (zu ? B)) = sem( ? zu ? ? B)
verteilende Gesetze
f) sem (zu ? (b ? c), = sem((a ? B) ? (zu ? c))
g), sem (zu ? (b ? c), = sem((a ? B) ? (zu ? c))
56) das es der Algorithmus der Verkleinerung zur normalen congiuntiva Form ist:
A) Eliminare das Symbole º ® mit Eigenschaft 1 und 2
diese Schritte wechselweise bis zu wiederholen ist notwendig:
B) Eliminare die doppelten Verneinungen mit den 3
C) Utilizzare die Gesetze von De Morgan zwecks die Verneinungen von Zusammenhängen oder von Trennungen entfernen
D) Applicare verteilende Gesetze 6 und 7
Dem Anwenden dieses Algorithmus wird die trennende Form oder congiuntiva normale Schule, im Verlauf der Entwicklung, um Aufmerksamkeit Formeln auch beseitigen zu lassen dieser Sohn erreicht, der wie immer zutreffend ist (zu ? ? zu).
57) was die normale trennende Form ist:
Es ist eine Weise, eine komplizierte Angelegenheit auf dem Ziel zu verringern, um eine Formel zu kennzeichnen, die alle eine Äquivalenzkategorie darstellt. In der normalen trennenden Form besitzt solche abschließende Formel, die das Anschließen logisch das Solo ? oder.
Die abschließende Formel führt mit diesem Aspekt ein: f = f1 ? f2 ? f3 ist eine verwendete Form meistens, zwecks das Digitalschaltungen elettronici zu verringern sie.